CHAPRA,STEVEN
CONTENIDO PREFACIO xv ACERCA DE LOS AUTORES xvii PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR 3 PT1.1 Motivación 3 PT1.2 Antecedentes matemáticos 5 PT1.3 Orientación 7 CAPITULO 1 Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 9 1.1 Un modelo matemático simple 9 1.2 Leyes de conservación e ingeniería 14 Problemas 6 CAPÍTULO 2 Programación y software 21 2.1 Paquetes y programación 21 2.2 Programación estructurada 22 2.3 Programación modular 29 2.4 Excel 30 2.5 MATLAB 33 2.6 Mathcad 37 2.7 Otros lenguajes y bibliotecas 37 Problemas 38 CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo 43 3.1 Cifras significativas 44 3.2 Exactitud y precisión 45 3.3 Definiciones de error 45 3.4 Errores de redondeo 50 Problemas 62 CAPÍTULO 4 Errores de truncamiento y la serie de Taylor 63 4.1 La serie de Taylor 63 4.2 Propagación del error 75 4.3 Error numérico total 79 4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 82 Problemas 84 EPÍLOGO: PARTE UNO 86 PT1.4 Alternativas 86 PT1.5 Relaciones y formulas importantes 88 PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 88 PARTE DOS RAICES DE ECUACIONES 91 PT2.1 Motivación 91 PT2.2 Antecedentes matemáticos 93 PT2.3 Orientación 93 CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 96 5.1 Métodos gráficos 96 5.2 El método de bisección 99 5.3 Método de la falsa posición 104 5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 109 Problemas 110 CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 113 6.1 Iteración simple de punto fijo 113 6.2 Método de Newton-Raphson 117 6.3 El método de la secante 121 6.4 Método de Brent 125 6.5 Raíces múltiples 127 6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 131 Problemas 135 CAPÍTULO 7 Raíces de polinomios 137 7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 137 7.2 Cálculos con polinomios 139 7.3 Métodos convencionales 142 7.4 Método de Muller 142 7.5 Método de Bairstow 145 7.6 Otros métodos 150 7.7 Localización de raíces con paquetes de software 150 Problemas 158 CAPÍTULO 8 Estudio de casos: raíces de ecuaciones 160 8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 162 8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 165 8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) 166 Problemas 169 EPILOGO: PARTE DOS 177 PT2.4 Alternativas 177 PT2.5 Relaciones y formulas importantes 178 PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 178 PARTE TRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 181 PT3.1 Motivación 181 PT3.2 Antecedentes matemáticos 183 PT3.3 Orientación 189 CAPÍTULO 9 Eliminación de Gauss 191 9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 191 9.2 Eliminación de Gauss simple 196 9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 202 9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 206 9.5 Sistemas complejos 212 9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 213 9.7 Gauss-Jordan 214 9.8 Resumen 216 Problemas 216 CAPÍTULO 10 Descomposición LU e inversión de matrices 219 10.1 Descomposición LU 219 10.2 La matriz inversa 227 10.3 Análisis del error y condición del sistema 230 Problemas 235 CAPÍTULO 11 Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 237 11.1 Matrices especiales 237 11.2 Gauss-Seidel 241 11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software 246 Problemas 250 CAPÍTULO 12 Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 253 12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 253 12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 255 12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 257 12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 259 Problemas 261 EPILOGO: PARTE TRES 269 PT3.4 Alternativas 269 PT3.5 Relaciones y formulas importantes 270 PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 270 PARTE CUATRO OPTIMIZACIÓN 273 PT4.1 Motivación 273 PT4.2 Antecedentes matemáticos 276 PT4.3 Orientación 277 CAPÍTULO 13 Optimización unidimensional sin restricciones 280 13.1 Búsqueda de la sección dorada 280 13.2 Interpolación parabólica 286 13.3 Método de Newton 287 13.4 Método de Brent 289 Problemas 290 CAPÍTULO 14 Optimización multidimensional sin restricciones 292 14.1 Métodos directos 292 14.2 Métodos con gradiente 295 Problemas 304 CAPÍTULO 15 Optimización con restricciones 306 15.1 Programación lineal 306 15.2 Optimización no lineal con restricciones 315 15.3 Optimización con paquetes de software 315 Problemas 324 CAPÍTULO 16 Estudio de casos: optimización 326 16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 326 16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 329 16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 333 16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) 336 Problemas 337 EPILOGO: PARTE CUATRO 344 PT4.4 Alternativas 344 PT4.5 Referencias adicionales 345 PARTE CINCO AJUSTE DE CURVAS 347 PT5.1 Motivación 347 PT5.2 Antecedentes matemáticos 348 PT5.3 Orientación 355 CAPÍTULO 17 Regresión por mínimos cuadrados 358 17.1 Regresión lineal 358 17.2 Regresión polinomial 369 17.3 Regresión lineal múltiple 372 17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 374 17.5 Regresión no lineal 377 Problemas 381 CAPÍTULO 18 Interpolación 384 18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 384 18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 392 18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 395 18.4 Interpolación inversa 396 18.5 Comentarios adicionales 397 18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 398 18.7 Interpolación multidimensional 406 Problemas 408 CAPÍTULO 19 Aproximación de Fourier 410 19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 410 19.2 Serie de Fourier continua 415 19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 419 19.4 Integral y transformada de Fourier 421 19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 422 19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 424 19.7 El espectro de potencia 427 19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software 429 Problemas 436 CAPÍTULO 20 Estudio de casos: ajuste de curvas 438 20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 438 20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 441 20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 442 20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 443 Problemas 444 EPILOGO: PARTE CINCO 454 PT5.4 Alternativas 454 PT5.5 Relaciones y formulas importantes 455 PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 455 PARTE SEIS DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NÚMERICAS 459 PT6.1 Motivación 459 PT6.2 Antecedentes matemáticos 466 PT6.3 Orientación 467 CAPÍTULO 21 Fórmulas de integración de Newton-Cotes 471 21.1 La regia del trapecio 472 21.2 Reglas de Simpson 479 21.3 Integración con segmentos desiguales 487 21.4 Formulas de integración abierta 488 21.5 Integrales múltiples 490 Problemas 491 CAPÍTULO 22 Integración de ecuaciones 494 22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 494 22.2 Integración de Romberg 495 22.3 Cuadratura adaptiva 500 22.4 Cuadratura de Gauss 502 22.5 Integrales impropias 507 Problemas 510 CAPÍTULO 23 Diferenciación numérica 511 23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 511 23.2 Extrapolación de Richardson 514 23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 515 23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 516 23.5 Derivadas parciales 517 23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software 518 Problemas 524 CAPÍTULO 24 Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 526 24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 526 24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 527 24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 529 24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 531 Problemas 533 Epilogo: PARTE SEIS 542 PT6.4 Alternativas 542 PT6.5 Relaciones y formulas importantes 542 PT6.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 543 PARTE SIETE ECUACIONES PIFERENCIALES ORDINARIAS 545 PT7.1 Motivación 545 PT7.2 Antecedentes matemáticos 547 PT7.3 Orientación 549 CAPÍTULO 25 Métodos de Runge-Kutta 552 25.1 Método de Euler 552 25.2 Mejoras del método de Euler 561 25.3 Métod
os de Runge-Kutta 566 25.4 Sistemas de ecuaciones 574 25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 578 Problemas 584 CAPÍTULO 26 Métodos rígidos y de pasos múltiples 587 26.1 Rigidez 587 26.2 Métodos de pasos múltiples 590 Problemas 604 CAPÍTULO 27 Problemas de valores en la frontera y de valores propios 606 27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 606 27.2 Problemas de valores propios 611 27.3 EDO y valores propios con paquetes de software 621 Problemas 626 CAPÍTULO 28 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 629 28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 629 28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 634 28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 637 28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 640 Problemas 643 EPILOGO: PARTE SIETE 653 PT7.4 Alternativas 653 PT7.5 Relaciones y formulas importantes 654 PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 654 PARTE OCHO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 657 PT8.1 Motivación 657 PT8.2 Orientación 660 CAPÍTULO 29 Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 663 29.1 La ecuación de Laplace 663 29.2 Técnica de solución 664 29.3 Condiciones en la frontera 669 29.4 El método del volumen de control 673 29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 675 Problemas 676 CAPÍTULO 30 Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 678 30.1 La ecuación de conducción de calor 678 30.2 Métodos explícitos 679 30.3 Un método implícito simple 682 30.4 El método de Crank-Nicolson 684 30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 686 Problemas 689 CAPÍTULO 31 Método del elemento finito 691 31.1 El enfoque general 692 31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 694 31.3 Problemas bidimensionales 702 31.4 Resolución de EDP con paquetes de software 704 Problemas 708 CAPÍTULO 32 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 710 32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 710 32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 714 32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 715 32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) 717 Problema 720 EPILOGO: PARTE OCHO 722 PT8.3 Alternativas 722 PT8.4 Relaciones y formulas importantes 722 PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 722 APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER 724 APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 725 AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD 731 Fundamentos de Mathcad 731 Introducción de texto y operaciones matemáticas 732 Funciones y variables matemáticas 733 Función de métodos numéricos 735 Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples 736 Creación de graficas 736 Matemáticas simbólicas 738 Para aprender más acerca de Mathcad 739 BIBLIOGRAFIA 741 ÍNDICE ANALÍTICO 745
