PONCE CRUZ, PEDRO
A qui?n est dirigido Inteligencia arti# cial con aplicaciones a la ingenier¡a XIX
Acceso al material complementario XX
Prefacio XXI
Por qu? la inteligencia arti* cial XXII
CAPÖTULO 1: INTELIGENCIA ARTIFICIAL 1
INTRODUCCIàN 1
ANTECEDENTES DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL 1
RAMAS QUE COMPONEN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL 2
LàGICA DIFUSA 3
Introducci¢n 3
Historia de la l¢gica difusa 3
REDES NEURALES ARTIFICIALES 6
Introducci¢n 6
Historia de las redes neurales 6
Perceptr¢n 8
Redes de retropropagaci¢n (backpropagation) 9
ALGORITMOS GENTICOS 12
Introducci¢n 12
Historia de los algoritmos gen?ticos 12
De* niciones 13
Herencia 14
¿Qu? es herencia? 14
El c¢digo gen?tico 15
Selecci¢n natural 15
Operaciones gen?ticas en cadenas binarias 17
Selecci¢n 17
Cruzamiento 17
Mutaci¢n 19
RESUMEN 19
EJEMPLOS 20
APLICACIONES 21
1. Desentrelazado de se¿ales de video con l¢gica difusa 21
Procedimiento 22
Conclusiones 25
2. Marcadores anat¢micos de los ventr¡culos del coraz¢n 25
Procedimiento 25
Resultados 26
Conclusiones 27
3. Segmentaci¢n de im genes cerebrales de resonancia magn?tica basada
en redes neuronales 27
Procedimiento 28
Resultados y conclusiones 29
Referencias 29
4. Optimizaci¢n de sistemas para tratamiento de agua (Austria, l¢gica difusa) 29
5. Monitoreo de glaucoma a trav?s de redes neuronales 30
6. Algoritmos gen?ticos para el dise¿o de sistemas de MRI (magnetic
resonance imaging) 32
CAPÖTULO 2: LàGICA DIFUSA 33
INTRODUCCIàN 33
Qu? es una variable ling¡stica 34
Aplicaciones 34
C maras de video 34
Reconocimiento 34
Controladores 35
Sistemas de control en lazo abierto 35
Sistema de control en lazo cerrado 35
Uso de l¢gica difusa en el Transporte 35
Uso de l¢gica difusa en los sistemas de control 36
CONCEPTOS DE LàGICA BOOLEANA Y DIFUSA 36
LàGICA BOOLEANA 38
Axiomas de los conjuntos convencionales 39
Operaciones en la l¢gica convencional 39
Leyes de De Morgan 40
LàGICA DIFUSA 40
L¢gica simb¢lica 41
Tautolog¡as y quasi-tautolog¡as 42
Representaci¢n de conjuntos difusos discretos 42
Operaciones en la l¢gica difusa empleando conjuntos difusos 43
Ejemplo de programa de operaci¢n difusa realizado en MATLAB© 43
Norma triangular (T) 44
Co-normas T (normas S) 45
Aseveraciones booleanas aplicadas a la l¢gica difusa 45
Operaciones entre conjuntos difusos 47
Producto de dos conjuntos difusos 47
Potencia de un conjunto difuso 47
Concentraci¢n 47
Dilaci¢n 48
Intensi, caci¢n de contraste 48
Corte alfa 49
Propiedades de los conjuntos difusos 49
Funciones de membres¡a y sus partes b sicas 49
Funci¢n de saturaci¢n 50
Funci¢n hombro 50
Funci¢n triangular 51
Funci¢n trapecio o Pi 52
Funci¢n "S" o sigmoidal 52
Descripci¢n matem tica de las funciones de membres¡a 53
Aplicaciones reales de las distintas funciones de membres¡a 54
Partes de una funci¢n de membres¡a 56
C lculo de funci¢n de pertenencia 56
1. M?todo HORIZONTAL 57
2. M?todo VERTICAL 57
3. M?todo de comparaci¢n de parejas (Saaty, 1980) 57
4. M?todo basado en la especi, caci¢n del problema 58
5. M?todo basado en la optimizaci¢n de par metros 58
6. M?todo basado en la agrupaci¢n difusa (Fuzzy Clustering) 58
El principio de extensi¢n: generalizaci¢n 58
PRINCIPIO DE EXTENSIàN 61
NéMEROS DIFUSOS 61
Suma de n£meros difusos 62
RELACIONES NÖTIDAS Y DIFUSAS 64
Producto cartesiano 64
Relaciones n¡tidas 64
Relaciones difusas 65
Composici¢n 65
Composici¢n sup-estrella 68
Operaciones con relaciones difusas 69
Uni¢n 69
Intersecci¢n 69
Complemento 69
Producto cartesiano difuso y composici¢n 69
Reglas difusas 69
Modus ponens y modus tollens 70
CONTROLADORES DIFUSOS 71
Interfaz de difusi+ caci¢n 72
Base de conocimientos 72
L¢gica de decisiones 73
Interfaz de desdifusi+ caci¢n 73
M?todo de centro de rea o gravedad 74
M?todo de centro m ximo 75
M?todo de izquierda m ximo 76
M?todo de derecha m ximo 76
Aproximaci¢n de sistemas difusos 77
De+ nici¢n de las entradas y salidas del sistema 78
Ejemplo de un sistema difuso con retardos en la informaci¢n para aproximaciones difusas 80
Funciones de membres¡a 80
Reglas ling¡sticas 80
Super+ cie de salida 81
Dise¿o de controladores con base en Mamdani 81
Ejemplo 82
Aplicaciones reales de controladores difusos 85
Controlador difuso cl sico 86
Ejemplo 90
Controladores P 91
Controladores PD 92
Controladores PI 94
Controlador PID 95
Simulaci¢n de un Control PID difuso 103
Controlador difuso con PID convencional como respaldo 104
Controlador difuso como sintonizador de PID convencional 104
Concepto de estabilidad 104
Punto de equilibrio 104
Asint¢ticamente estable 105
Entrada-cero de estabilidad 105
Teorema 1. (Estabilidad de Lyapunov para sistemas aut¢nomos) 106
Estabilidad de Lyapunov para sistemas difusos 107
Teorema 107
La construcci¢n para muestreo de datos 107
Controlador difuso-convencional autosintonizable por l¢gica difusa 108
M?todo Ziegler-Nichols 109
Controlador proporcional difuso 109
PD autosintonizable 112
PI autosintonizable 113
PID autosintonizable 114
An lisis de resultados 115
Autosintonizaci¢n vs. Ziegler-Nichols 116
Controlador difuso como programador de ganancias para PID 120
Estabilidad 120
Dise¿o con base en Sugeno 121
Ejemplo 121
ALGORITMO DEL RAZONAMIENTO 122
Ejemplo 122
Dise¿o digital con base en estabilidad 123
Ejemplo 126
EJEMPLO SISTEMA DIFUSO SUGENO 127
EJEMPLO DE MOTOR DC 129
EJEMPLO DE SISTEMA DE 2 ENTRADAS 131
MTODOS DE INFERENCIA 132
M?todo de Tsukamoto 132
M?todo de Larsen 132
Resumen de mecanismos de inferencia 132
AGRUPAMIENTOS DIFUSOS 133
Validez de un cluster 133
Clusters n¡tidos 134
Ejemplo 135
Clusters difusos 138
Ejemplo 139
Aplicaciones reales de los agrupamientos difusos 141
Aproximaciones de sistemas reales por el m?todo de Sugeno 143
Aproximaci¢n de un deshumidi+ cador desecante 146
Aproximaci¢n de un potenci¢metro 147
Aproximaci¢n de un sensor ¢ptico 149
Ejemplo de aplicaci¢n de m?todo para optimizaci¢n de clusters con l¢gica difusa
tipo Mamdani 150
Calculadora difusa por m?todo Mamdani 155
Caracterizaci¢n de un controlador tipo PID mediante un controlador tipo Sugeno 156
Controlador difuso basado en control directo del par (DTC) 159
Control de velocidad sin sensores usando control directo del par (DTC)
basado en la modulaci¢n del ancho de pulso mediante vectores espaciales (SVPWM) 162
Agrupamientos difusos con pesos 164
Segmentaci¢n de im genes m?dicas a trav?s de agrupamientos difusos 166
Aproximaci¢n de un modelado de sentimientos humanos basado en el
reconocimiento de expresiones faciales con l¢gica difusa 168
Aproximaci¢n a los sentimientos humanos a trav?s de l¢gica difusa 169
PROGRAMAS BµSICOS EN MATLAB© 172
SATURACIàN 172
HOMBRO 172
TRIANGULAR 173
TRAPEZOIDAL 174
SIGMOIDAL 175
CLUSTERS DIFUSOS Y SISTEMA SUGENO 176
CALCULADORA DIFUSA MATLAB© 179
CAPÖTULO 3 REDES NEURALES ARTIFICIALES 193
REDES NEURALES BIOLàGICAS 193
Fundamentos biol¢gicos de las redes neurales naturales 193
M quinas inteligentes 194
Sistema el?ctrico neuronal 195
MODELOS DE NEURONAS 196
Ruido 197
Neuronas de dos estados 197
La neurona gen?rica 197
APLICACIONES DE LAS REDES NEURALES ARTIFICIALES (RNA) 198
DEFINICIàN DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL 198
FUNCIONES DE ACTIVACIàN 199
Funci¢n escal¢n 200
Funci¢n lineal y mixta 200
Funci¢n tangente hiperb¢lica 201
Funci¢n sigmoidal 201
Funci¢n de Gauss 202
TOPOLOGÖAS DE LAS REDES NEURALES 202
Elementos de una red neuronal arti+ cial 202
ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURALES 203
REDES DE UNA CAPA 203
Perceptr¢n 204
Separaci¢n de variables linealmente separables con el perceptr¢n 206
ADALINE (Adaptive Linear Neuron) 208
Problema del operador l¢gico XOR por uso del perceptr¢n 210
Desarrollo 210
OR 211
AND 212
XOR 212
Control de un motor de pasos con un grupo de perceptrones 216
Teorema de Kolmogorov 224
REDES MULTICAPA 224
Perceptr¢n multicapa 225
Redes de retropropagaci¢n (backpropagation) 225
Principios para entrenar una red multicapa empleando el algoritmo de retropropagaci¢n 225
Redes neurales - Retropropagaci¢n del error 228
Capas intermedias 230
Algoritmo de retropropagaci¢n con momento (Backpropagation with Momentum) 231
DISE¥O DE FILTROS FIR CON REDES NEURALES ARTIFICIALES 232
Filtro 232
Filtros adaptativos digitales 233
Emulaci¢n del + ltro empleando una red neuronal programada en MATLAB© 234
EJEMPLO RECONOCIMIENTO DE LETRAS EMPLEANDO ENTRENAMIENTO DE
RETROPROPAGACIàN DEL ERROR 234
Resultados 235
REDES AUTOORGANIZABLES 236
Aprendizaje asociativo 236
Red de una sola neurona 237
Tipos de est¡mulos 237
Ejemplo 237
Interpretaci¢n de la Regla de Hebb en asociadores lineales 238
TOPOLOGÖA DE REDES NEURONALES EMPLEADAS PARA LA CLASIFICACIàN,
PREDICCIàN Y RECONOCIMIENTO DE PATRONES 238
Red Instar 238
Red Outstar 239
Redes Competitivas 239
Red de Kohonen 240
Red de Hamming 241
Mapas de Autoorganizaci¢n (SOM) 241
Learning Vector Quantization (LVQ) 241
Redes Recurrentes 242
Red Hop+ eld 242
Redes ANFIS 244
Algoritmo de un sistema ANFIS 247
Algoritmo de entrenamiento para ANFIS 248
Arquitectura de ANFIS 256
M?todo de m¡nimos cuadrados 258
M¡nimos cuadrados recursivos 259
Ejemplo ANFIS con l¡nea de comandos 259
Ejemplo sistema ANFIS empleando ANFIS EDIT de MATLAB© 260
Empleo de funci¢n Gen+ s1 265
EJEMPLO DE UN SISTEMA ANFIS Y DIFUSO PARA EL MODELADO DE MµQUINAS DE
CORRIENTE ALTERNA, EN UN ESQUEMA DE CONTROL VECTORIAL 267
Introducci¢n 267
Etapas del control difuso tipo Sugeno 268
Fusi+ caci¢n 268
Evaluaci¢n de reglas 268
Desarrollo 268
Control vectorial 268
Modelo difuso del motor de inducci¢n 271
Fusi+ caci¢n 271
Edici¢n de reglas 272
Modelo ANFIS del motor de inducci¢n 273
Control vectorial difuso 275
APROXIMADOR NEURO-DIFUSO CON CLUSTERS Y REDES NEURALES
TRIGONOMTRICAS 277
Entrenamiento de retropropagaci¢n 279
Redes neurales basadas en Fourier 280
C lculo de la funci¢n de la red neuronal basada en Fourier 281
Establecimiento de los pesos 282
CAPÖTULO 4 ALGORITMOS GENTICOS 285
CHARLES DARWIN Y LA TEORÖA DE LA EVOLUCIàN 285
ALGORITMOS GENTICOS 287
Introducci¢n 287
Algoritmos gen?ticos 289
De+ niciones 290
Operaciones gen?ticas en cadenas binarias 292
Selecci¢n 292
Cruzamiento 293
Mutaci¢n 294
Algoritmo 294
Resumen 295
Ejemplo 296
An lisis 297
El Teorema del Schema 298
La ¢ptima asignaci¢n de los procesos 300
Paralelismo impl¡cito 300
Conjunto difuso de sintonizaci¢n 301
Codi+ caci¢n de un subconjunto difuso en un intervalo 301
Funciones de aptitud est ndar 302
CAPÖTULO 5 EJEMPLO DE AG EN MATLAB© 306
DETERMINAR LA IMPEDANCIA NECESARIA DE UN COMPONENTE PARA QUE
UN CIRCUITO AC LE TRANSFIERA LA MµXIMA POTENCIA DE ENERGÖA 306
Introducci¢n 306
Aplicaciones 306
Problema de m xima transferencia de potencia 306
El algoritmo gen?tico 307
1. Problema de optimizaci¢n 307
2. Representaci¢n 308
3. Poblaci¢n inicial 308
4. Evaluaci¢n 309
5. Crear una nueva poblaci¢n 310
ALGORITMOS GENTICOS 313
ALGORITMO GENTICO BµSICO CONVENCIONAL BINARIO 313
ALGORITMO GENERACIàN DE NUEVOS INDIVIDUOS MEDIANTE OPERACIONES
DE CRUZA Y MUTACIàN 314
ALGORITMO DE SELECCIàN PROPORCIONAL O RULETA 315
ARCHIVOS M DE MATLAB© PARA EL ALGORITMO 315
MAIN 315
FUNCIàN OBJETIVO 316
EVAL. POBLACIàN 319
EVAL. EACH 319
CONVERTIR BIT2NUM 320
NEXT POPULATION 320
Anexo A MATLAB© GENETIC ALGORITHMS TOOLBOX
Introducci¢n 323
Secci¢n 1. Declaraci¢n de funci¢n aptitud y restricciones 324
Fitness function/Funci¢n aptitud 324
Number of variables/ N£mero de variables 324
Constraints/ Restricciones 326
Linear inequalities/ Desigualdades lineales 326
Secci¢n 2. µrea de gr ^ cos 327
Plot interval/Intervalo de trazado 327
Best + tness/Mejor aptitud 328
Best individual/Mejor individuo 328
Distance/Distancia 329
Expectation/Expectativa 329
Genealogy/Genealog¡a 330
Range/Rango 330
Score diversity/Diversidad de puntuaci¢n 331
Scores/Puntuaci¢n o ponderaci¢n 331
Selection/Selecci¢n 332
Stopping/Detenci¢n 332
Max constrain/M xima violaci¢n 333
Custom function/Funci¢n personalizada 333
Secci¢n 3. Resultados de la funci¢n aptitud 333
Use random status from previous run/ Uso aleatorio de la corrida anterior 334
Current generation/Generaci¢n actual 334
Status and results/ Estado y resultado 334
Secci¢n 4. Alternativas de optimizaci¢n para la funci¢n aptitud 335
Population /Poblaci¢n 335
Population Type /Tipo de la poblaci¢n 335
Creation function/Funci¢n de la creaci¢n (CreationFcn) 335
InitialPopulation/Poblaci¢n inicial 336
InicialScores/Puntuaci¢n inicial 336
PopInitRange /Rango inicial 336
Fitness Scaling/Escala de la funci¢n de ajuste o evaluaci¢n 336
FitnessScalingFcn/Funci¢n del escalamiento 336
Shift linear/Cambio Lineal (@+ tscalingshiftlinear) 337
Custom/Personalizado 337
Selection/Selecci¢n 338
Stochastic Uniform/ Estoc stico uniforme (@ selectionstochunif) 338
Remainder/Resto (@ selectionremainder) 338
Uniform/Uniforme (@ selectionuniform) 338
Roulette/Ruleta (@ selectionroulette) 338
Tournament/Torneo (@ selectiontournament) 338
Custom/Personalizado 338
Reproduction/Reproducci¢n 339
Elite Count/Conteo elite 339
Crossover fraction/Fracci¢n de cruzamiento 339
Mutation/Mutaci¢n 339
Mutation function/Funci¢n mutaci¢n 340
Uniform/Uniforme (mutaci¢n uniforme) 341
Custom/personalizado 341
Crossover/Cruzamiento 341
Scattered/Dispersos (@ crossoverscattered) 341
Single Point/Un solo punto (@crossoversinglepoint) 342
Two point/Dos puntos (@ crossovertwopoint) 342
Intermediate/Intermedio (@crossoverintermediate) 342
Heuristic/Heur¡stica (@crossoverheuristic) 343
Custom/Personalizado 343
Migration/Migraci¢n 343
Direction/Direcci¢n (MigrationDirection) 344
Interval/Intervalo 344
Fraction/Fracci¢n 344
Algorithm settings/Par metros del algoritmo 344
Initial penalty/Penalidad inicial 344
Penalty factor/Factor de penalizaci¢n 344
Hybrid Function/Funci¢n de hibridaci¢n 345
Stopping Criteria/Criterio de detenci¢n 345
Generations/Generaciones 345
Time Limit/Tiempo l¡mite 345
Fitness Limit/L¡mite de ajuste 345
Stall Generations/ Generaciones recesivas 345
Stall Time/ Tiempo de retardo (StallTimeLimit) 346
Output Function/Funci¢n de salida 346
History to new window/Historia de una nueva ventana (@gaoutputgen) 346
Custom/Personalizado 346
Estructura de la funci¢n de salida 346
Display to command window/Despliegue en la ventana de comandos 346
Vectorize/Vectorizar 347
Referencias 347
Bibliograf¡a 348
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